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英文原文：10 Myths About Introverts

作者：Carl King

我非常幸运的发现了这本《内向者优势——如何在外向的世界中获得成功》的好书，我感觉就好像是有人专门为我们这个罕见的小群体写了一部百科全书一样，它不仅对我的很多怪癖做了解释，还帮助我从一个崭新且积极的角度重新定义了我的整个人生。

 

毫无疑问，几乎所有认识我的人都会说，“啊哈，你不会到现在才发现你是个性格内向者吧？”，其实这并不是那么简单，问题在于将一些人贴上内向者的标签是一种非常浅显且充满各种常见误解的行为，事实要比这复杂的多（在Carl King讲过之后，就更是如此了）

Laney的书中有个章节对人的大脑进行了分析，并解释了神经元是如何在内向者和外向者的神经系统中跟随不同的控制通路进行传递。如果这本书基于的科学理论是正确的，那就证明了内向者是一群对多巴胺过度敏感的群体，太多的外部刺激过量的消耗了它们。相反的，外向者没有足够的多巴胺，他们需要依靠大脑的肾上腺去创造它们，外向者通常有更短的神经通路，他们的大脑血流量也相对更少，外向者神经系统中的信息大部分都是通过位于前额叶的布罗卡氏区（Broca’s area）传递的，而这里正是我们的大部分思考发生的地方。

不幸的是，根据这本书，只有大约25%的人是内向的，而像我这样极端的就更是少上加少了，这导致了许多的误解，因为社会对我们这类人缺乏足够的了解（我很高兴我能够这样说）

所以下面我列出了一些对内向者的常见的误解（这是我自己的清单，我对其中一些深信不疑）：

误解1： 内向者不喜欢说话

并不是这样，内向者不说话只是因为他们觉得没什么好说，他们讨厌闲谈扯淡，如果你让一个内向者讲他感兴趣的事情，他可能连着3天3夜都讲不完。

误解2： 内向者都很害羞

内向者没什么好害羞的，他们也不是害怕陌生人，他们只是需要一个理由去交际，他们不会为了交际而交际，如果你想和一个内向者交流，那就直接聊吧，不用担心礼貌问题。

误解3：内向者都很无礼

内向者通常觉得遵从社交礼仪，拐弯抹角的说话没有一点必要，他们希望每个人都是真实且真诚的，但不幸的是，大多数情况下事情并不是这样，这让内向者感到很大的压力，他们很难融入其中，并为此感到沮丧。

误解4： 内向者不合群

恰好相反，内向者会非常认真的对待他们为数不多的朋友，他们最亲密的朋友或许用一只手就可以统计过来，但如果你有幸被一个性格内向者当做朋友，那你就有了一个终生的盟友，一旦你作为一个人类存在赢得了他们的尊敬，你就入选了。

误解5：内向者不喜欢去公共场合

胡扯，内向者只是尽可能的避免去公共场所，他们同样也会尽量避免卷入复杂的公共活动，因为他们可以在极短的时间内获取需要的数据和经验，所以，他们喜欢在一个地方待很久去“得到某样东西”，他们总是准备着回家，调整（Recharging），然后处理一切，实际上，调整绝对是内向者的关键所在。

误解6：内向者总是想要独处

内向者只是喜欢自我思考，他们会想很多，他们会白日做梦，他们喜欢解决问题，攻克难题，但是如果他们找不到什么人来分享他们的发现，他们也能忍受难以想象的孤独。他们希望在同一时间只和一个人保持亲密的感情关系。

误解7：内向者都很古怪

内向者通常都是个人主义者，他们不喜欢随大流，他们喜欢通过特立独行的生活方式来体现自己的价值，他们总是从自我出发，正因如此，他们也常常挑战常规，他们的大部分决定都不会以当前的流行趋势做为参考。

误解8：内向者都是冷漠的书呆子

内向者通常更关注内心世界，他们将更多的精力放到自身的想法和感情上，但这并不代表他们对他们身边的事情漠不关心，只是他们更喜欢通过内心世界来达成自我满足。

误解9：内向者不知道如何放松和享乐

内向者通常喜欢在家或自然中放松自己，他们不会去那些嘈杂的公共场所，内向者也不会寻求肾上腺素的刺激，如果有太多的空谈和噪音，他们会敬而远之。他们的大脑对于一种叫做多巴胺的神经递质太过敏感，内向者和外向者拥有完全不同的神经控制通路，关于这一点，你可以深入了解下。

误解10：内向者可以通过“自我修复”变得外向

想象一个没有内向者的世界，那个世界也就没有什么科学家，音乐家，艺术家，诗人，制片人，医生，数学家，作家和哲学家了，之所以这么说，是因为外向者还是可以通过学习掌握很多种和内向者进行交流的方式（没错，我故意颠倒了这两个词，读着很别扭？我只是为了让你们看看我们这个社会有多变态），内向者压根不需要“自我修复”，他们应该因为他们这种天生的性格和为人类做出的贡献而得到应有的尊敬，并且事实上，一项调查（Silverman，1986）显示内向的程度和IQ成正比。

“你没法避开我们，尝试改变我们只会让你感到失败”，这是我编的，我是一名剧作家。

内向者如果为了去适应外向者支配的世界而对自己进行否定，结果将会是灾难性的，内向者终将会仇恨自己以及其他所有人。如果你认为你是个内向者，我推荐你研究下这个题目并试着找其他的性格内向者交换下意见，问题并不完全是内向者应该尝试并“变得正常”，外向者也需要认识和尊敬我们，并且我们也需要学会尊敬我们自己。

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TimThumb是一个简洁高效的创建图片缩略图的程序。它功能非常强大，并且制定性很强。通过对多个参数的控制，你可以灵活地设置缩略图片的输出样式。

 

然而，有时候具体应用时，会产生一些性能问题。由于它的调用方式

 

<IMG alt=”" src=”/scripts/timthumb.php?src=/images/whatever.jpg&h=150&w=150&zc=1″>

 

服务器可能不会自动对图片进行压缩，也不会自动添加图片的客户端缓存过期时间。下面我们来看一下如何解决这些问题。

 

开启cache

TimThumb是有cache功能的，如果你的图片没有cached，请查看timthumb.php文件第45行左右

 

check_cache….

移除前面的#或//符号，这将使服务器响应时间加快5倍（100ms降低到20ms）。

 

修改cache目录

 

最好将cache目录设为网站上传目录（upload目录）（有人如此建议）。第35行：

 

$cache_dir = ‘./cache’;

 

计算timthumb.php文件所在目录深度，.将cache_dir设为../… /uploads/

 

设置最大压缩比

PNG图片的最后一个参数不是质量级别而是压缩级别。我们可以单独修改这个参数达到最大压缩比。

 

找到timthumb.php文件第174行左右

 

$quality = floor($quality * 0.09);

在下面添加：

 

$quality = 9;

加快图片的载入速度

 

你可以把以下规则添加进你的.htaccess文件中，可加速图片载入速度：

 

RewriteEngine on

 

RewriteRule .* – [E=HTTP_IF_MODIFIED_SINCE:%{HTTP:If-Modified-Since}]

 

RewriteRule .* – [E=HTTP_IF_NONE_MATCH:%{HTTP:If-None-Match}]

 

设置客户端缓存

将第317行左右的最大有效期设为：

 

header(“Cache-Control: max-age=315360000,public”);

 

下两行左右位置，设为：

 

header(“Expires: ” . gmdate(“D, d M Y H:i:s”, time() + 315360000) . “GMT”);

 

设置静态地址

将图片的动态地址改为静态地址也会加快服务器的响应速度。

 

参考：

 

http://www.speedingupwebsite.com/2010/02/11/hacking-timthumb-php-all-the-best-practices/

 

关于timthumb.php更多用法：

 

http://code.google.com/p/timthumb/

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晒图是个简单易用的照片处理工具，是你在网上发布照片的好帮手

基本功能有三个:

 

高级功能包括:

  • 圆角大小调节
  • 三种可选EXIF外框
  • 水印透明度、颜色、字体调节
  • 照片批量处理
  • 照片输出质量控制
  • 照片输出大小控制
  • 照片输出质量预览、输出大小预告
  • 三种主题
  • 中英文菜单切换

 

晒图无需安装，解压即可运行，另外还提供了非常方便的自动升级支持

主界面截图：

 

详细介绍请查看项目地址：http://code.google.com/p/shaitu/

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GA

Google Analytics v5 新版首次增加了新功能：页面速度报告。了解了不同人群访问网页的载入速度才能有针对性的进行优化，进入新版后，在左侧的Content里的Site Speed即可看到统计，包括：

  • 哪个页面读取的最慢
  • 不同地区的人们访问速度有何区别
  • 在不同浏览器里的读取速度如何
  • 哪个来源的读取速度最快

要得到数据报告需要修改你的GA分析代码。 具体修改方法见这里，目前只有英文的介绍。修改之后类似这样：

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<script type="text/javascript">
 var _gaq = _gaq || [];
 _gaq.push(['_setAccount', 'UA-XXXXX-X']);
 _gaq.push(['_trackPageview']);
 **_gaq.push(['_trackPageLoadTime']);**

 (function() {
   var ga = document.createElement('script'); ga.type = 'text/javascript'; ga.async = true;
   ga.src = ('https:' == document.location.protocol ? 'https://ssl' : 'http://www') + '.google-analytics.com/ga.js';
   var s = document.getElementsByTagName('script')[0]; s.parentNode.insertBefore(ga, s);
 })();
</script>

修改之前的代码可能是这样的：

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<script type="text/javascript">
var gaJsHost = (("https:" == document.location.protocol) ? "https://ssl." : "http://www.");
document.write(unescape("%3Cscript src='" + gaJsHost + "google-analytics.com/ga.js' type='text/javascript'%3E%3C/script%3E"));
</script>

<script type="text/javascript">
try{
 var pageTracker = _gat._getTracker("UA-xxxxxx-x");
 pageTracker._trackPageview();
 **pageTracker._trackPageLoadTime();**
} catch(err) {}
</script>

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The story

Beijing, China-based startup, DianDian, has recently raised $10 million from big names like Sequoia and Ceyuan. With more than $1 million capital it seized from Kai-Fu Lee’s Innovation Works in Feburay, DianDian has raised a total of $11 million or more in just several months.

You might wonder what kind of service DianDian provides. Actually it is a Tumblr clone in Chinese. It is a high level of imitation and the biggest difference you can tell is that the website is in Chinese.

DianDian vs Tumblr

Check the screenshots below.

login

Comparing Login Buttons

editing

Comparing “Editing a post” UI

dashboard

Comparing Dashboard UI

The Discussions

After the news came out on April 7, people began discussing it on Zhihu, a clone of Quora which also got funded by Kai-Fu Lee’s Innovation Works. The users are quickly divided into 2 groups.

One group with Innovation Works’s co-founder, lawyer and senior managers are supporting Innovation Works’s decision, while most entrepreneurs and programmers are against that.

Jixin Huang, Senior Manager of Innovation Works responds (digest):

It’s coarse to call Diandian “a 100%-copycat”

Innovation Works invests in DianDian because they create something more than just cloning.

Hua Wang, Co-founder of Innovation Works responds (digest):

The discussion has no meaning because we are making our decisions based on the forecast of Chinese users, market and the industries.

Benjamin Qiu, Lawyer of Innovation Works responds (digest):

It’s hard to agree, but the conclusion is that UI is not protected by law, just because it is not artistic enough, not original enough.

The UI presented here means buttons, banner’s position, combination of color and etc. And all the elements have been used somewhere else before.

… If the percentage of the similarity is up to 90% it won’t violate any law in China, even in U.S.

While the opposite opinion is simple but powerful: the user called “Hi-iD” answers:

You can’t do that, unless you are a thief, a bandit or a mafia!

Whose Cheese Got Moved?

Although obviously Kai-Fu Lee is not the only one who made this happen. People began making jokes of his name on Twitter. One joke says Kai-Fu is really the short for Kai-Shi-Fu-Zhi Lee, in which ‘Kai-Shi’ means ‘Start’ and ‘Fu-Zhi’ means ‘Copy’.

And several hours ago, someone built a website called Copy Works using a theme ripped off from Innovation Works’s homepage. People began to register with user names like Kai-Shi-Fu-Zhi, Kai-Shi-Lee in Weibo, a Twitter-like service in China.

copy works

Screenshot of copy-works, a theme ripped off from Innovation Works’s homepage

Former VP of Google, Kai-Fu Lee is an icon of success in China. He had written six open letters to students in China and one open letter to their parents, and thus acknowledged as the mentor for students. He also runs a web site named Kai-Fu & Students’ under his own name http://kaifulee.com. His first open letter in year 2000 to students titled About honesty and integrity. You can imagine how you would react when someone who told you to be honest did something against common morality.

Till now, there’s no official statements or apologies from DianDian or from Innovation Works.

—-
Many thanks for @kimseong on proofreading this tip.

Source:http://jyorr.com/post/4622300101/former-google-vp-kai-fu-lee-got-a-nickname-start-copy

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2011年4月10日，下午2点40分，在网吧里，听着《眼泪的错觉》。突然间的感觉，记忆回到从前！回忆可停留，但时光已不在。

为什么剩我一人孤单守候，能不能再陪我说句话。这边的环境很安静，好久没有出来了，这两天不再加班，远离了办公室，来到了稍远的地方，以为就在城市边缘，没有烦扰。外面的空气很温柔，阳光也很安静，还有桃花与其它不知道名字的花儿。还有一个很大的半个公园，如果有时间在这儿好好享受那是多么的惬意。

与朋友只是偶尔回忆下过去了，好像现在的回忆比过去更加的愁绪。小时候想着快点长大，长大的时候想再重复一次。你我都知道，最美的风景永远在远方，生活在别处！

网吧的网速很快，即使有其他人下载看电影也不要闹情绪了，除了空气不是太好外，其它的还好。等会，我就要回去了，就好像一个时代要结束了。

这个周末过的不错，没有加班！

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微软的IE Developer Toolbar，这是一个免费的专门为Web开发人员制作的IE插件，IE插件IEDevToolBar可以帮助我们分析网站的布局结构，有助于我们学习和分析页面的CSS，其主要功能有：

1.以树结构查看CodeDom，并查看每个Element属性，可以使用鼠标点击选中Element，这个在我们制作和调试网页时很有用；

2.生成图片报表，就是将页面上说有出现的图片生成一份详细的报表，这样就省的我们自己去找图片路径和量图片大小等等；

3.高亮显示表格，表格单元，Div等的边框，这个在我们调整布局时也是很有用；

4.页面尺子，可以然你任意在页面上度量长度，这个是大大的提高了我们的工作效率，不用为了量个长度而抓图再用画图工具量。

安装之后，在IE顶部菜单的“查看” － “工具栏” 里面钩选“Developer Toolbar”项即可。这下在IE下做 Web开发就方便多了！

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大家可能都知道IE6下使用DXImageTransform.Microsoft.AlphaImageLoader滤镜（用于PNG32 Alpha透明）后链接不能点击的BUG，大家也都知道只要在a标签上加相对定位的属性（position:relative）就可以点击了。

见demo页面中的例子1：http://www.css88.com/demo/ie6bug_filter/(使用IE6查看)；

非常好！但是如果在使用滤镜容器的中加上绝对定位，悲剧发生了！a标签上加相对定位的属性（position:relative）链接依然不能点击！

见demo页面中的例子2：http://www.css88.com/demo/ie6bug_filter/(使用IE6查看)；

经过近半个小时的折腾终于有了解决方案，就是在使用滤镜的容器外面再加上一个容器，这个容器加上绝对定位。a标签上加相对定位的属性（position:relative）就可以点击了。

见demo页面中的例子3：http://www.css88.com/demo/ie6bug_filter/(使用IE6查看)；

原因可能如下：

DXImageTransform.Microsoft.AlphaImageLoader可能改变了容器的层级，真好正好定位属性也能改变元素层级。

如果你知道原因或者有更好的解决方案欢迎留言斧正，探讨。谢谢！

原文地址：http://www.css88.com/archives/2916

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有这个必要吗？
如果你期待这里有哥德巴赫猜想的完整证明，我只能说哥们儿你失望了。我说的 1 和 2 可都是纯粹的自然数。你开始不屑一顾了吧：1 ＋ 1 ＝ 2 不是显然的吗？可是你是否考虑过，以前学几何的时候，我们总是从一些公理开始，逐渐推出需要的结论。然而，代数的学习却不是这样。我们有的是加法表和乘法表，而这些表早已成为计算的直觉刻在脑子里。一个靠直觉构建起来的体系似乎不太让人觉得可信。如果连 1 + 1 = 2 这样简单的算式都无法证明，那么所有经由此类运算得到的结果都是不可信的，至少是不科学的。看来，我们需要挖掘一些比 1 + 1 = 2 更基本的东西。
什么是 1，什么是 2？
在证明之前，首先我们要明白什么是自然数，什么是加法。类似于几何的公理化理论体系，我们需要提出几个公理，然后据此定义自然数，进而定义加法。
先来定义自然数。根据自然数的意义（也就是人类平时数数时对自然数的运用方法），它应该是从一个数开始，一直往上数，而且想数几个就可以数几个（也就是自然数有无限个）。据此我们得到以下公理：
公理 1. 0 是一个自然数。
公理 2. 如果 n 是自然数，则 S(n) 也是自然数。
在这里， S(n) 就代表 n 的“后继”，也就是 n 往上再数一个。没错，我们平时所说的 0, 1, 2, 3, ⋯⋯，无非就是表示上述这种叫做“自然数”的数学对象的符号而已。我们用符号“0”来表示最初的那个自然数，用“1”来表示 0 的后继 S(0)，而 1 的后继 S(1) 则用符号“2”来表示，等等。
可是仅有这两个公理还不够完整地描述自然数，因为满足这两条的有可能不是自然数系统。比如考虑由 0, 1, 2, 3 构成的数字系统，其中 S(3) = 0（即 3 的后一个数变回 0）。这不符合我们对于自然数系统的期望，因为它只包含有限个数。因此，我们要对自然数结构再做一下限制：
公理 3. 0 不是任何一个数的后继。
但这里面的漏洞防不胜防，此时仍不能排除如下的反例：数字系统 0, 1, 2, 3，其中 S(3) = 3。看来，我们设置的公理还不够严密。我们还得再加一条：
公理 4. 若 n 与 m 均为自然数且 n ≠ m，则 S(n) ≠ S(m)。
也就是说，互不相同的两个自然数，它们各自的后继也是两个不同的数。这样一来，上面说到的反例就可以排除了，因为 3 不可能既是 2 的后继，也是 3 的后继。
最后，为了排除一些自然数中不应存在的数（如 0.5），同时也为了满足一会儿制定运算规则的需要，我们加上最后一条公理。
公理 5. （数学归纳法）设 P(n) 为关于自然数 n 的一个性质。如果 P(0) 正确，
且假设 P(n) 正确，则 P(S(n)) 亦真实。那么 P(n) 对一切自然数 n 都正确。
有了这以上的努力，我们就可以这样定义自然数系了：存在一个自然数系 N，称其元素为自然数，当且仅当这些元素满足公理 1 - 5。
什么是加法？
我们定义，加法是满足以下两种规则的运算：
1. 对于任意自然数 m，0 + m = m；
2. 对于任意自然数 m 和 n，S(n) + m = S(n + m)。
有了这两条仅依赖于“后继”关系的加法定义，任意两个自然数相加的结果都能确定出来了。
如何证明一加一等于二？
至此，我们可以证明 1 + 1 = 2 了：
   1 + 1
= S(0) + 1  （根据自然数的公理）
= S(0 + 1)  （根据加法定义 2）
= S(1)      （根据加法定义 1）
= 2         （根据自然数的公理）
事实上，根据加法的定义，我们不但可以证明每一个加法等式，还可以进一步证明自然数的加法结合律和交换率等一般规律。类似于加法的定义，还可以定义自然数的乘法并据此证明乘法的结合律、交换率和分配率等。如果大家对这方面问题感兴趣的话，可以看看参考文献[1].
看到这里，不知道你会不会有一种如释重负的感觉。原来，我们所知道的关于数学的一切，关于人类认识世界的一切，都不是建立在直觉之上，而是在接受几个公理的条件下通过理性的方法推导出来的。同时或许你还会有一种自由的感觉：正如你可以不接受欧几里得的公理而构造自己的几何体系一样，你也可以不接受上面的几个公理而建立自己的一套关于数的体系。你可以建立无数种奇奇怪怪的体系。不过如果是为了解释自然的话，至少从目前的角度看，现有的这套还是更好一些。
一些历史背景
上面所说的公理 1 - 5 便是著名的皮亚诺公理，它是意大利数学家皮亚诺在 1889 年发表的。虽然描述这套公理体系的数学语言发生过不少变化，但这套体系本身一直延用至今。根据这个建立在公理基础之上的自然数体系，通过引入减法可以得到整数系，再引入除法得到有理数体系。随后，通过计算有理数序列的极限（由数学家康托提出）或者对有理数系进行分割（由戴德金提出）得到实数系 [2]。这一套公理化实数体系连同同时期魏尔斯特拉斯在微积分分析化过程中的贡献（例如极限定义中的 ε-δ 语言）一道，使得早已被人类应用两百多年的微积分学能建立在一个坚实的基础上 [3]。
参考文献
[1] Analysis [M]. Terence Tao
[2] 数学史概论（第二版）[M]. 李文林
[3] A History of Mathematics, an Introduction (Second Edition) [M]. Victor J. Katz
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原文地址：http://www.guokr.com/article/6556/

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0.999… = 1 吗？此问题在国内外大大小小的网络社区里出现了无数多次，每次都能引来上百人激烈的争论，可谓是最经久不衰的老问题了。其实，在学术界里，这个问题也是出了名的争论热点。让我们来看看，数学家们都是怎么来看待这个问题的。

最简单的“证明”

最简单的证明是这样的：1/3 = 0.333…，两边同时乘以 3，1 = 0.999… 。1998 年，弗雷德·里奇曼（Fred Richman）在《数学杂志》（Mathematics Magazine）上的文章《0.999… 等于 1 吗？》中说到：“这个证明之所以如此具有说服力，要得益于人们想当然地认为第一步是对的，因为第一步的等式从小就是这么教的。”大卫·托（David Tall）教授也从调查中发现，不少学生看了这个证明之后都会转而开始怀疑第一个等式的正确性。仔细想想你会发现，“1/3 等于 0.333…” 与 “1 等于 0.999…” 其实别无二致，它们同样令人难以接受。正如很多人会认为 “0.999… 只能越来越接近 1 而并不能精确地等于 1” 一样，“0.333… 无限接近但并不等于 1/3” 的争议依旧存在。问题并没有解决。

另一个充满争议的证明

大卫·福斯特·华莱士（David Foster Wallace）在他的 《Everything and More》一书中介绍了另外一个著名的证明：

令 x = 0.999…

所以 10x = 9.999…

两式相减得 9x = 9

所以 x = 1

威廉·拜尔斯（William Byers）在《How Mathematicians Think》中评价这个证明：“0.999… 既可以代表把无限个分数加起来的过程，也可以代表这个过程的结果。许多学生仅仅把 0.999… 看作一个过程，但是 1 是一个数，过程怎么会等于一个数呢？这就是数学中的二义性⋯⋯他们并没有发现其实这个无限的过程可以理解成一个数。看了上面这个证明而相信等式成立的学生，可能还没有真正懂得无限小数的含义，更不用说理解这个等式的意义了。”

逐渐靠谱的证明

等比级数具有这么一个性质：如果 |r| < 1，那么

/gkimage/qb/ts/ws/qbtsws.png

那么我们就又有了一个快速的证明：

/gkimage/1z/l7/of/1zl7of.png

这个证明最早出现在 1770 年大数学家欧拉（Leonhard Euler）的《代数的要素》（Elements of Algebra）中，不过当时他证明的是 10＝9.999… 。

之后的数学课本中渐渐出现了更为形式化的极限证明：

/gkimage/2g/d6/sp/2gd6sp.png

1846 年，美国教科书《大学算术》（The University Arithmetic）里这么说：在 0.999… 里，每增加一个 9，它都离 1 更近。1895 年的另一本教科书《学校算术》（Arithmetic for School）则说：如果有非常多的 9，那么它和 1 就相差无几了。意外的是，这些“形象的说法”却适得其反，学生们常常以为 0.999… 本身其实是比 1 小的。

随着人们对实数更加深入的理解，0.999… = 1 有了一些更深刻的证明。1982 年，巴图（Robert. G. Bartle）和谢波特（D. R. Sherbert）在《实分析引论》（Introduction to Real Analysis）中给出了一个区间套的证明：给定一组区间套，则数轴上恰有一点包含在所有这些区间中；0.999… 对应于区间套[0, 1]、[0.9, 1]、[0.99, 1]、[0.999, 1] … ，而所有这些区间的唯一交点就是 1，所以 0.999… = 1。

弗雷德·里奇曼的文章《0.999… 等于 1 吗？》里则用戴德金分割给出了一个证明：所有比 0.999… 小的有理数都比 1 小，而可以证明所有小于 1 的有理数总会在小数点后某处异于 0.999… （因而小于 0.999… ），这说明 0.999… 和 1 的戴德金分割是一模一样的集合，从而说明 0.999… = 1 。

格里菲思（H. B. Griffiths）和希尔顿（P. J. Hilton）在 1970 年出版的《A Comprehensive Textbook of Classical Mathematics: A Contemporary Interpretation》中，用柯西序列给出了另一个证明。

从未停止过的讨论

尽管证明越来越完备，学生们的疑惑却从来没有因此减少。在品托（Pinto）和大卫·托教授的一份调查报告中写到，当学生们用高等方法证明了这个等式之后，会大吃一惊地说，这不对呀，0.999… 显然应该比 1 小呀。

在互联网上，这个等式的魅力也依然不减。辩论 0.999… 是否等于 1 被讨论组 sci.math 评为“最受欢迎的运动”，各类问答网站中也总是会有网友激烈的讨论。 诺贝尔奖获者费曼（Richard Feynman）也用这个等式开过一句玩笑。有一次他说到：“如果让我背圆周率，那我背到小数点后 762 位，然后就说 99999 等等等，就不背了。”这句话背后有一个很奇怪的笑点：从 π 的小数点后 762 位开始，出现了连续的 6 个 9，偏偏在这里来一个“等等等”，就会给人感觉好像后面全是 9，这相当于把 π 变成了一个有限小数。此后，π 的小数点后 762 位就被戏称为了费曼点（Feynman Point）。

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